Paradoxe des jumeaux

Centre d'Études et de Recherches

sur les Phénomènes Inexpliqués

Le paradoxe des jumeaux

Le «Paradoxe des jumeaux» de Langevin est une expérience de pensée de relativité restreinte à propos de laquelle ont lieu de nombreuses conversations de salon. mais qu'en sait-on réellement?

Pour ce qui est de la trame de fond, il s'agit de deux jumeaux (bon! Je sais, quelque part cela apparaît un peu comme un pléonasme mais si l'on considère que l'on peut avoir trois jumeaux, quatre ou davantage, il faut bien préciser combien on en a, sinon ça fait désordre, pas vrai?) l'un part faire un voyage dans l'espace à une vitesse proche de celle de la lumière (il évite donc les agglomérations et les zones 30), son frère restant sur terre, se demandant toujours pourquoi son frangin n'a pas embarqué sa belle-mère).

La vitesse de la lumière, faut-il le dire, ce n'est pas rien et, même à Francorchamps, on est loin de l'approcher significativement. Généralement, on la simplifie en disant qu'elle vaut 300.000 km/s et on avance qu'il s'agit de la vitesse la plus importante qu'il soit possible d'atteindre (notée c, elle vaut plus exactement 299.792.458 mètre/seconde, mais ne vous attendez pas pour autant à la clémence des autorités si vous êtes flashé à cette vitesse). Là où les choses deviennent intéressantes en ce qui nous concerne c'est lorsque la relativité restreinte indique qu'en s'approchant de ces vitesses on s'aperçoit d'une différence d'écoulement du temps entre une horloge immobile et une autre en mouvement.

Contraction de l'espace et dilation du temps
L'expérience suivante montre comment Einstein appliqua «simplement» le théorème de Pythagore, à 4 dimensions pour démontrer la théorie de la relativité restreinte!

Observateur et miroirs immobiles
Distance observateur miroir: d
Durée de parcours de la lumière vers le miroir, aller-retour: t = 2d / c => d = 1/2 t . c

L'observateur avance et le miroir reste immobile
Longueur du parcours effectué par la lumière : 2D
Durée du parcours de la lumière : T = 2D / c D = 1/2 T . c

Vitesse de l'observateur par rapport à l'espace dans lequel miroir et horloges indiquant le temps sont immobiles ( référentiel immobile) : V
Distance entre les deux horloges, l'une au point de départ, l’autre au point d'arrivée : L = V . T
On applique Pythagore: D² = d² + ( L/2 )² On Remplace : (1/2 T . c)² = (1/2 t . c)² + (1/2 V . T)²
On Simplifie : (T . c)² = (t . c)² + (V . T)² et T² . c² = t² . c² + V² . T²
Et pour T : T² . c² - V² . T² = t² . c² et T² ( c² - V²) = t² . c²
Division par c : T² ( 1 - V²/c² ) = t²

 

Au final

T = t . ( 1 - V²/c² ) -1/2
T / t = g (=gamma - Et ce n'est pas de la pub!))
g=( 1 - (V/c)2 ) -1/2

Le facteur gamma est égal au rapport des temps propres de chacun des référentiels, plus la vitesse relative est élevée plus le décalage est important.
«Vu» de la terre, le frère voyageur vieillit moins vite (Mais il faut dire aussi que le frère resté sur terre aura du supporter la belle-mère!) Lors des retrouvailles ils n'auront donc plus le même âge !
Le paradoxe intervient dés lors que l'on s'exclame «Mais que diable... «Vu» de la fusée c'est la terre qui est en mouvement à grande vitesse !» Donc ce calcul se vérifie aussi dans l'autre sens. Et voilà toute une génération de vieux scientifiques qui pètent les plombs.

Conclusion

En fait tout ce présente comme s'il s'agissait d'un "paradoxe" sans en être réellement un !   On croit pouvoir prendre la science en défaut, il n'en est rien.  En effet, qui à parlé de retrouvailles? Pour que celles-ci puissent avoir lieu, il faut que le voyageur fasse demi-tour, et un demi-tour engendre ce qu'on appelle en physique une accélération (physiciens et autres scientifiques, du moment qu'ils sont dans leurs laboratoires et pas au volant de leurs voitures, ne connaissent que l'accélération, ainsi ils diront donc d'un freinage qu'il s'agit d'une accélération négative. Même chose dans le cas de la force centrifuge, même si le résultat du mouvement est un retour au point de départ il s'agit bien d'une accélération dont le mobile est "victime".). Ce demi-tour suppose un changement de référentiel du jumeau voyageur, ce qui lève l'apparent paradoxe.

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